ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ НА ГРАФЕ В КРАЕВУЮ ЗАДАЧУ ДЛЯ СИСТЕМЫ

Дифференциальные уравнения, встречающиеся в разных приложениях, могут быть интерпретированы как уравнения в графах. Есть веские основания утверждать, что теория таких уравнений может применяться в широких масштабах, и свойства графа могут быть использованы для создания качественной теории таких уравнений и методов их решения. Используя простые свойства графов, мы можем изучить действие решений дифференциальных уравнений.
Первая графовая модель использовалась в химии. Развитие теории дифференциальных операторов в графах произошло в последнее время, большая часть исследований в этой области проводится в последние два десятилетия. Дифференциальные операторы в графах появились в химии, физике и технике (нанотехнологии) и представляют математический интерес. Приложения дифференциальных операторов в графах включают теорию свободных электронов сопряженных молекул в химии, квантовые проволоки и квантовый хаос, теорию рассеяния и фотонные кристаллы.
Многие функциональные пространства определены на графиках. Используя пространство этих функций и дифференциальных систем, мы определяем краевые задачи в графах. В данной статье мы рассматриваем преобразование краевой задачи на графе в краевую задачу для дифференциальной системы.
Для этого мы преобразовали каждую грань графа в интервал (0, 1) и переопределили дифференциальное уравнение на графе. Затем мы изменили граничные условия в соответствии с интервалом и установили связь между исходной краевой задачей и вновь полученной краевой задачей.

1. Оре О. Теория графов. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1980. – 336 с.

2. Берж К. Теория графов и ее применение. - М.: Изд-во иностр. лит., 1962. — 320 с.

3. Шаждекеева Н.К., Айғабыл М., Батырханов А.Г. Графтар теориясындағы есептердің дифференциалдау әдісі// IV Международная научно-практическая конференция «Европа и тюркский мир: наука, техника и технологии» //г. Стамбуле (Турция) 1-3 мая 2019 г. 283 стр

4. Шамишева А.С., Шаждекеева Н.Қ. Дифференциалдық теңдеулердің графтар арқылы кескіні // Білім – ғылым - қоғам: Өзараықпалдастық мәселелері мен перспективалары атты Халықаралық ғылымипрактикалық конференциясының материалдары, 1-бөлім. – 2013 ж. – 531-534 б.

5. Шамишева А.С., Шаждекеева Н.Қ. Графтарды дифференциалдау // «Бектаев оқулары-1: ақпараттандыру – қоғам дамуының болашағы» атты Халықаралық ғылыми-тәжірибелік конференциясының материалдары, 2-бөлім. – 2014 ж. – 335-340 б.

6. Жапсарбаева Л.К., Кангужин Б.Е., Коныркулжаева М.Н. Самосопряженные сужения максимального оператора на графе. // Уфимский математический журнал. Том 9. № 4 (2017). С. 36-44.

7. Покорный Ю.В., Пенкин О.М., Приядиев В.Л. и др. Дифференциальные уравнения на геометрических графах. М.:Физматлит. 2005. – 272 с.

8. Shazhdekeeva N.K., Zhakatay E.S. Statement of the boundary value problem on the graph// MNIZh – 2020. – № 2 (92). - p. 40-43

9. Sonja C. Spectral theory of differential operators on graphs. University of the Witwatersrand, South Africa, 2005. – 130 p.

10. Carlson R. Adjoint and self-adjoint differential operators on graphs, Electronic J. Differential Equations, 1998 (1998), No. 06, 1-10.

11. Harmer M. Hermitian symplectic geometry and extension theory, J. Phys. A: Math. Gen., 33 (2000), 9193-9203.

12. Kostrykin V., SchraderR., Kirchhoff’s rule for quantum wires, J. Phys. A: Math. Gen., 32 (1999), 595 - 630.

13. Yoshida K. Functional Analysis, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 1980.

14. Weidmann J. Linear Operators in Hilbert Spaces, Springer-Verlag, 1980.